נולד בעיראק. בצעירותו עסק בהפצת סרטים והיה בעלים של בתי קולנוע. בעקבות מעשי התנכלות והחרמת רכוש של היהודים מטעם ממשלת עיראק לאחר הקמת מדינת ישראל, עבר להתגורר באיראן. באיראן הפך לבמאי ושחקן קולנוע פורה ומצליח ויצר סרטים רבים. ב-1967 ביים קופרודוקציה ישראלית-איראנית בשם "הנחשקת", וב-1970 השתקע סופית בישראל והשתלב בתעשיית הקולנוע המקומית. בראשית דרכו בישראל שיתף פעולה עם המפיץ והמפיק מיכאל שוילי ויצר את המלודרמה "אריאנה" (1971) ואת הקומדיות "פישקה במילואים" (1971) ו"נחצ'ה והגנרל" (1972). בשלב זה החל להפיק לבד את סרטיו וב-1972 יצר את סרטו המצליח ביותר "נורית", שהביא לבתי קולנוע קרוב ל-800,000 צופים, אך בד בבד זכה לביקורות ארסיות מצד הממסד הביקורתי האליטיסטי בעקבות התבססותו על תבניות אסתטיות של הקולנוע הערבי הפופולרי.
בשנים הבאות המשיך עובדיה ליצור בעיקר מלודרמות – ביניהן "שרית" (1974), "יום הדין" (1975) ו"נערת הפרברים" (1979) – אך הוא לא הצליח לשחזר את ההצלחה של "נורית" והפופולריות של סרטיו הלכה ופחתה. בראשית שנות השמונים, אחרי שניסה בפעם האחרונה לעשות קאמבק עם סרט ההמשך "נורית 2", עובדיה נקלע לקשיים כלכליים ונאלץ לפרוש מהעשייה הקולנועית. התקופה האחרונה של חייו, שבה התגורר בשכונת קרית שלום בחולון עם אישתו וילדיו וניסה באופן נואש לחזור לעשייה הקולנועית, תועדה בסרטו התיעודי של רן טל "מוכר הרגשות". נפטר בשנת 1996.